Question

【題目】已知關(guān)于 的方程 .
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵ ，

∴ 是關(guān)于x的一元二次方程.

∵

恒成立

∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）

解： ，

∴ .

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，

∴ 或

【解析】（1）計(jì)算出△的值，即可判定方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解方程求得 ，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，即可求得m的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，以及對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．