【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)ECB的延長(zhǎng)線上,AF平分∠DAEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BE=8,CF=9,則CD的長(zhǎng)為______

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,在DC上截取DG=BE,連接AG,可以證明△ADG≌△ABE,從而可以得到AGAE的關(guān)系,∠DAF和∠EAF的關(guān)系,再根據(jù)題目中的條件和勾股定理即可得到CD的長(zhǎng).

解:在DC上截取DG=BE,連接AG,如圖所示.

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB,∠ADG=ABE,

在△ADG和△ABE

,

∴△ADG≌△ABE(SAS)

AE=AG,∠DAG=BAE

AF平分∠DAE,

∴∠DAF=EAF

∴∠GAF=BAF

ABDC,

∴∠BAF=GFA

∴∠GAF=GFA,

AG=GF,

設(shè)CD=a

BE=8,CF=9,∴DG=BE=8,GC=a8

GF=a8+9=a+1,

AG=a+1

AD=aDG=8,AG=a+1,∠ADG=90°,

a2+82=(a+1)2,

解得:a=,

CD=

故答案為:

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