（2007•隨州）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形
B．AD與AE的比是2：3
C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3
D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9
【答案】分析：本題主要考查了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特殊的相似，且位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比，因而周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；
A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；
B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AC：AE=2：3；故錯誤；
C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；
D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．
故選B．
點評：本題主要考查了位似的定義及性質(zhì)：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
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（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點A與坐標(biāo)原點O重合，點D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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（2007•隨州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點P在射線AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．

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A．125°
B．105°
C．65°
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