【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),將CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,下列結(jié)論正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AFCE;

②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF=;

③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),AE=;

④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),CEF≌△AEF.

【答案】①②③

【解析】分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題;

如圖1中,當(dāng)AE=EB時(shí),

AE=EB=EF,

∴∠EAF=EFA,

∵∠CEF=CEB,BEF=EAF+EFA,

∴∠BEC=EAF,

AFEC,故①正確,

EMAF,則AM=FM,

RtECB中,EC=

∵∠AME=B=90°,EAM=CEB,

∴△CEB∽△EAM,

,

AM=,

AF=2AM=,故②正確,

如圖2中,當(dāng)A、F、C共線時(shí),設(shè)AE=x.

EB=EF=3-x,AF=-2,

RtAEF中,∵AE2=AF2+EF2,

x2=(-2)2+(3-x)2,

x=,

AE=,故③正確,

如果,CEF≌△AEF,則∠EAF=ECF=ECB=30°,顯然不符合題意,故④錯(cuò)誤,

故答案為①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求△AOB的面積.

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