【題目】如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進(jìn)行下去…則正方形A4B4C4D4的面積為_____；正方形AnBnCnDn的面積為_____．

【答案】（1）625；（2）5n

【解析】

利用勾股定理求得延長(zhǎng)后的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得其面積，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解.

最初邊長(zhǎng)為1，面積為1，
A1B1C1D1邊長(zhǎng)為，面積為5，
A2B2C2D2邊長(zhǎng)為51=5，面積為52=25，
A3B3C3D3邊長(zhǎng)為5，面積為53=125，
以此類推，

AnBnCnDn面積為5n，
當(dāng)n=4時(shí)，正方形A4B4C4D4的面積為：54=625．

故答案為：625；5n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列式子的因式分解做法：

①x2-1=(x-1)(x+1)；

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x（x2﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x2+x+1）；

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x（x3﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]

=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；

…

（1）模仿以上做法，嘗試對(duì)x5﹣1進(jìn)行因式分解；

（2）觀察以上結(jié)果，猜想xn﹣1= ；（n為正整數(shù)，直接寫(xiě)結(jié)果，不用驗(yàn)證）

（3）根據(jù)以上結(jié)論，試求45+44+43+42+4+1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明．（在括號(hào)中注明理由）

已知：如圖，BE∥CD，∠A＝∠1，

求證：∠C＝∠E．

證明：∵BE∥CD，（已知）

∴∠2＝∠C，（　 　）

又∵∠A＝∠1，（已知）

∴AC∥　 　，（　 　）

∴∠2＝　 　，（　 　）

∴∠C＝∠E（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售，打折前，購(gòu)買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購(gòu)買1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購(gòu)買10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器商城銷售、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售型號(hào)

銷售收入

種型號(hào)

種型號(hào)

第一周

臺(tái)

臺(tái)

元

第二周

臺(tái)

臺(tái)

元

（1）求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺(tái)電風(fēng)能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．

（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．

（1）k=；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， B的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)拋物線y=x2﹣3x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據(jù)鏡面反射規(guī)律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據(jù)這一規(guī)律:

(1)利用直尺和量角器作出光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線CD;

(2)試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

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