Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.AD垂直FE
B.AD平分EF
C.EF垂直平分AD
D.AD垂直平分EF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AD垂直平分EF，理由如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．
∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)
∴AD是線(xiàn)段EF的垂直平分線(xiàn)，
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，需要了解定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等才能得出正確答案．