Question

【題目】隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個(gè)增長到2015年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）20%；（2）①25；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：

解得：=0.2=20%，=﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%．

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．

答：t的值是25．

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．

當(dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300﹣4×10=260（個(gè)），當(dāng)t=30時(shí)，y的最小值為300﹣4×30=180（個(gè)）．

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè)．