在如圖一、圖二、圖三中，分別是由1個、2個、n個正方形連接成的圖形．在圖1中，x=70°；在圖二中，y=28°；通過（1）、（2）的計算，請寫出圖三中a+b+c+…+d與n的數(shù)量關系式    ．
【答案】分析：連接各小正方形的對角線，然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角，多邊形的內(nèi)角和公式分別列式求出右邊幾個角的度數(shù)的和，從而找出變化規(guī)律即可得解．
解答：解：如圖，連接各小正方形的對角線，
圖一中，61°+119°+20°+x+45°×2=360°，
所以，20°+x=360°-61°-119°-45°×2=90°，
圖二中，61°+119°+31°+121°+45°×4+y=（5-2）•180°，
所以，31°+121°+y=540°-61°-119°-45°×4=180°，
…，
依此類推，a+b+c+…+d=（n+1+2-2）•180°-45°×2n-61°-119°=90°n．
故答案為：90°n．
點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正方形的對角線平分一組對角的性質，作輔助線構造出多邊形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．
（1）連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如圖二，過點A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；
（3）如圖三，過點A作半圓O2的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連接PA．證明：PA是半圓O1的切線．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程
將△ABC繞點O旋轉180°后可得到△ADC
將△ABC繞點O旋轉180°后可得到△ADC
．

（2）第二小組同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15
15
，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

（4）探究活動結束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與
3
的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手，通過觀察、分析，最后歸納出結論：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的一個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖（1），顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎上，我們可看作在圖（1）△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：一種情況，點Q在圖（1）分割成的某個小三角形內(nèi)部，不妨假設點Q在△PAC內(nèi)部，如圖（2）；另一種情況，點Q在圖（1）分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨假設點Q在P上，如圖（3）；顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點，共6個點為頂點可把△ABC分割成
7
7
個互不重疊的小三角形．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+3）個點為頂點可把△ABC分割成
3+2（m-1）或2m+1
3+2（m-1）或2m+1
個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成
4+2（m-1）或2m+2
4+2（m-1）或2m+2
個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把△ABC分割成
n+2（m-1）或2m+n-
n+2（m-1）或2m+n-
個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+8）個點為頂點，可把八邊形分割成2013個互不重疊的小三角形嗎？若行，求出m的值；若不行，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．
（1）連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如圖二，過點A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；
（3）如圖三，過點A作半圓O2的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連接PA．證明：PA是半圓O1的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：福建省中考真題 題型：解答題

已知：A 、B 、C 不在同一直線上.
（1）若點A 、B 、C 均在半徑為R 的⊙O上，
（I）如圖一，當∠A=45 °時，R=1 ，求∠BOC 的度數(shù)和BC 的長度； 
（Ⅱ）如圖二，當∠A 為銳角時，求證sin ∠A=；
（2）.若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點A不重合）滑動，如圖三，當∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P ，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由.

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