Question

【題目】閱讀下面材料：

上課時(shí)孫老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．

小明的思路是：原不等式等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在的圖象上方時(shí)的取值范圍．

請(qǐng)結(jié)合小明的思路回答：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是_____．

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】結(jié)合小明的思路回答：a＜-2；解決問(wèn)題：-2＜b＜2．

【解析】

結(jié)合小明的思路回答：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得a的取值范圍；

解決問(wèn)題：原方程可轉(zhuǎn)化為x2-4x+2=b，設(shè)y1=x2-4x+2，y2=b，記函數(shù)y1在內(nèi)的圖象為G，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y2=b與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍，結(jié)合圖象即可得答案．

結(jié)合小明的思路回答：由圖象可知：a＜-2時(shí)，關(guān)于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，

故答案為：a＜-2．

解決問(wèn)題：原方程可轉(zhuǎn)化為x2-4x+2=b，設(shè)y1=x2-4x+2，y2=b，記函數(shù)y1在內(nèi)的圖象為G，

由圖象可知：當(dāng)y2=b與G有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為-2＜b＜2．