Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則△ABC的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B可知OB=AB，故△ABC的周長(zhǎng)=AC+OC，設(shè)A（a，b），由于點(diǎn)A在第一象限，故a＞0，b＞0，根據(jù)AC⊥y軸可知AC²+OC²=OA²，再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上可知b=，由此可組成關(guān)于a、b的方程組，求出a+b的值即可．
解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，
∴OB=AB，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+OC，
設(shè)A（a，b），
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴AC+OC=a+b，
∵AC⊥y軸，OA=4，
∴AC²+OC²=OA²，即a²+b²=16①，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴b=②，
由①②得，a+b=2，即△ABC的周長(zhǎng)為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，此題涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合．