【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)【問題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫出線段AF的長(zhǎng).
【答案】(1)BE=AF;(2)無變化;證明見解析;(3)當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,線段AF的長(zhǎng)為﹣1或+1.
【解析】試題分析:(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ,再得出BE=AB=2,即可得出結(jié)論;
(2)先利用三角函數(shù)得出,同理得出,夾角相等即可得出△ACF∽△BCE,進(jìn)而得出結(jié)論;
(3)分兩種情況計(jì)算,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=,BF=,即可得出BE=﹣,借助(2)得出的結(jié)論,當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上,同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,
根據(jù)勾股定理得,BC=AB=2,
點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴AD=BC=,
∵四邊形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=,
∵BE=AB=2,∴BE=AF,
故答案為BE=AF;
(2)無變化;
如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,
∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC=,
在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,
在Rt△CEF中,sin∠FEC=,
∴,
∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,
∴△ACF∽△BCE,∴ =,∴BE=AF,
∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí),如圖2,
由(1)知,CF=EF=CD=,
在Rt△BCF中,CF=,BC=2,
根據(jù)勾股定理得,BF=,∴BE=BF﹣EF=﹣,
由(2)知,BE=AF,∴AF=﹣1,
當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,
在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC=,
在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,
在Rt△CEF中,sin∠FEC= ,∴ ,
∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,
∴△ACF∽△BCE,∴ =,∴BE=AF,
由(1)知,CF=EF=CD=,
在Rt△BCF中,CF=,BC=2,
根據(jù)勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,
由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.
即:當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,線段AF的長(zhǎng)為﹣1或+1.
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【題目】如圖,四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O(0,0)、A(2,0)、B(4,2)、C(2,3),過點(diǎn)C與軸平行的直線EF與過點(diǎn)B與軸平行的直線EH交于點(diǎn)E.
求四邊形OABC的面積;
在線段EH上是否存在點(diǎn)P,使四邊形OAPC的面積為7?若不存在,說明理由,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】下列分解因式正確的是( )
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接AF,則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí),BF的長(zhǎng)為_____.
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O,與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
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(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DE= ;
②當(dāng)∠B= °時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
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【題目】2016年成都市元宵節(jié)燈展參觀人數(shù)約為47萬人,將47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7×10n , 那么n的值為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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