Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A、C的坐標分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求點B的坐標；

(2)在x軸上找一點D，連接BD使得△ABD與△ABC相似(不包括全等)，并求點D的坐標．

Answer 1

【答案】(1) B點坐標為（1，3）;(2) D（，0）

【解析】

（1）根據(jù)點A、C的坐標求出AC的長度，再根據(jù)tan∠BAC＝求出BC的長度，然后即可寫出點B的坐標；

（2）過點B作BD⊥AB，交x軸于點D，D點為所求．又tan∠ADB＝tan∠ABC＝，CD＝BC÷tan∠ADB＝3÷＝，可求OD＝OC＋CD＝，所以D（，0）．

（1）∵點A（﹣3，0），C（1，0），

∴AC=4，

則BC=tan∠BAC×AC=×4=3，

∴B點坐標為（1，3），

（2）如圖，過點B作BD⊥AB，交x軸于點D，

在Rt△ABC和Rt△ADB中，

∵∠BAC=∠DAB，

∴Rt△ABC∽Rt△ADB，

∴D點為所求，

又tan∠ADB=tan∠ABC=，

∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷=，

∴OD=OC+CD=，

∴D（，0）．