Question

【題目】如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上．

（1）試說明CD∥AB的理由；

（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）CD是∠ACE的角平分線，理由見解析；

【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，從而可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；

（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．

解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），

∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），

∵BC=CD（已知），

∴∠DBC=∠D（等邊對(duì)等角），

∴∠ABD=∠D（等量代換），

∴CD∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：

∵CD∥AB，

∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），∠ACD=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AC=BC（已知），

∴∠A=∠ABE（等邊對(duì)等角），

∴∠ACD=∠DCE（等量代換），即CD是∠ACE的角平分線．