一元二次方程的兩個根為1和-3，那么這個方程的一般形式可以是
 
．
分析：設(shè)該一元二次方程為ax2+bx+c=0，兩個根為x1，x2，已知方程的兩個根為1和-3，由根與系數(shù)的關(guān)系即可解得此題．
解答：解：答案不唯一
設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0，其兩個根為：x1=1，x2=-3，
則-
b
a
=x1+x2=-2，
c
a
=x1x2=-3，
由上可知：只要a，b，c滿足比例：
b
a
=2，
c
a
=-3即可滿足題意，
∴答案不唯一，如：x2+2x-3=0．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一般難度，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個根為x1，x2，就能快速求出
1
x1
+
1
x2
，x12+x22，…的值了．比如設(shè)x1，x2是方程x2+2x+3=0的兩個根，則x1+x2=-2，x1x2=3，得
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
2
3
．”
（1）小亮的說法對嗎？簡要說明理由；
（2）寫一個你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m=0
（1）若有一個根是1，求m；
（2）若x1、x2是該一元二次方程的兩個根，已知m≤-
1
2
且y=x1+x2-
x1•x2+
1
4
求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程（1-2a）x2+2
a
x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a、β是一元二次方程的兩個根，a=
3
-1
2
，求
β
α
+
α
β
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•河南）若二元二次方程組
3x+y=3
2x-y=7
的解是某個一元二次方程的兩個根，則這個一元二次方程為
x2+x-6=0
x2+x-6=0
．

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