Question

如圖，已知△ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N．
（1）線(xiàn)段MN是△ABC的什么線(xiàn)？
（2）求證：MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，知線(xiàn)段MN叫△ABC的中位線(xiàn)；
（2）延長(zhǎng)MN到D，使ND=MN，連接MC，CD，DA．根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)證明結(jié)論．

解答：（1）解：線(xiàn)段MN叫△ABC的中位線(xiàn)．

（2）證明：延長(zhǎng)MN到D，使ND=MN，連接MC，CD，DA．
∴AN=NC，MN=ND，
∴四邊形AMCD為平行四邊形．
∴CD∥MA，CD=MA．
又BM=MA，
∴BM∥CD，BM=CD．
∴四邊形BCDM為平行四邊形．
∴MD∥BC，MD=BC，
而N為MD中點(diǎn)，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線(xiàn)的概念和三角形中位線(xiàn)定理的證明．
數(shù)學(xué)不僅要知其然，還要知其所以然，所以對(duì)每一個(gè)定理的證明過(guò)程都要非常熟悉．