【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到矩形與相交于點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)則的長(zhǎng)為____．

【答案】

【解析】

利用矩形的面積公式得到ABBC＝32，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB＝DE，OD＝OA，接著利用正切的定義得到tan∠DOE＝，所以DE2DE＝32，解得DE＝4，于是得到AB＝4，OA＝8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到MC＝2，則M（2，4），易得反比例函數(shù)解析式為y＝，然后確定N點(diǎn)坐標(biāo)，最后計(jì)算BN的長(zhǎng)．

解：∵S矩形OABC＝32，
∴ABBC＝32，
∵矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，
∴AB＝DE，OD＝OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE＝，即OD＝2DE，
∴DE2DE＝32，解得DE＝4，
∴AB＝4，OA＝8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM＝，
而OC＝AB＝4，
∴MC＝2，
∴M（2，4），
把M（2，4）代入中，得k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1，

則N（8，1），
∴BN＝41＝3．
故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，⊙O的半徑為．規(guī)定：頂點(diǎn)既在圓上又是正方形格點(diǎn)的直角三角形稱為“圓格三角形”，請(qǐng)按下列要求各畫-個(gè)“圓格三角形”．

①直角邊長(zhǎng)度為整數(shù)，②面積為8，③一個(gè)內(nèi)角所對(duì)的弧長(zhǎng)為π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD交BE于點(diǎn)G，連接CG．

（1）求證：四邊形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）函數(shù)y=x+的自變量取值范圍是________；

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x

…

-3

-2

-1

-

-

1

2

3

…

y

…

-

-

-2

-

-

2

m

…

則表中m的值為________；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的一部分，請(qǐng)畫出

（4）觀察函數(shù)圖象：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)

（5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=x+圖象與直線y=-2只有一交點(diǎn)，所以方程x+=-2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程x+=k（x<0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試求的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長(zhǎng)是否為定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于、，與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、作軸、軸平行線交于點(diǎn)，若，，則__________．

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