【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試求的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長(zhǎng)是否為定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)， ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；證明見解析；（3）是，

【解析】

（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線解析式中可求出m的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用配方法找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由其縱坐標(biāo)減橫坐標(biāo)為定值，可得出不論m為何值，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)都在同一條直線l上；

（3）將直線l的解析式代入拋物線解析式中可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出直線l截拋物線所得的線段長(zhǎng)．

解：將代入

得

解得或

當(dāng)時(shí)， ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)， ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

方法1：設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為

則

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

方法2：

∵

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

證明：∵

不論為何值，該拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上

是

將代入得

與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA＝AB，∠OAB＝90°，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)A，雙曲線y＝﹣經(jīng)過點(diǎn)B，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到矩形與相交于點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)則的長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理、兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購(gòu)進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.

（1）求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷，其中型凈水器為臺(tái)，購(gòu)買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元，型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為，求的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途，淺顯易懂，其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題，如“河邊洗碗”．原文：今有婦人河上蕩桮．津吏問曰：“桮何以多？“婦人曰：“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人日：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客幾何？“譯文：有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗．一個(gè)津吏問她：“怎么刷這么多碗呢？“她回答：“家里來客人了．“津吏又問：“家里來了多少客人？”婦女答道：“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗湯，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，來了多少客人？”答：共有_____人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）王老師采取的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品　 　 件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為　 　；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，將△BDP沿DP所在的直線翻折后，點(diǎn)B落在B1處，若B1D⊥BC，則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為（　�。�

A.1B.C.1或 3D.或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，試探究和的數(shù)量關(guān)系；并說明四邊形的面積是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）若點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，那么嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由．

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