【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向終點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向終點C以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點隨之停止.點P,Q分別從點A,B同時出發(fā).
(1)求出發(fā)多少秒時PQ的長度等于5cm;
(2)出發(fā) 秒時,△BPQ中有一個角與∠A相等.
【答案】(1)2秒;(2)或
【解析】
(1)設(shè)出發(fā)t秒時PQ的長度等于5cm,在Rt△PBQ中,由勾股定理可得答案;
(2)設(shè)出發(fā)x秒時,△BPQ中有一個角與∠A相等,分兩種情況討論:當(dāng)∠BPQ=∠A時;當(dāng)∠BQP=∠A時,證相似,利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.
(1)設(shè)出發(fā)t秒時PQ的長度等于5cm,
PQ=5,則PQ2=25=BP2+BQ2,
即25=(5﹣t)2+(2t)2,
解得:t=0(舍)或2.
故2秒后,PQ的長度為5cm.
(2)設(shè)出發(fā)x秒時,△BPQ中有一個角與∠A相等.
∵AB=5cm,BC=7cm
∴PB=(5﹣x)cm,BQ=2xcm
當(dāng)∠BPQ=∠A時,
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△PBQ
∴=
∴=
解得:x=;
當(dāng)∠BQP=∠A時,
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△QBP
∴=
∴=
解得:x=
故答案為:或.
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【題目】如圖,已知:拋物線y=a(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點,與y軸的交于點C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式的一般式.
(2)若拋物線上有一點P,滿足∠ACO=∠PCB,求P點坐標(biāo).
(3)直線l:y=kx﹣k+2與拋物線交于E、F兩點,當(dāng)點B到直線l的距離最大時,求△BEF的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)()的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,若點P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).
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【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,3),直線與BC相交于點D,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AD,試判斷△OAD的形狀,并說明理由.
(3)若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N,問:是否存在點P,使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;④b2﹣4ac>0,其中正確的命題有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當(dāng)CD=6,AD=3時,請直接寫出線段BD的長度.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.
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【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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