【題目】如圖,已知AOB=45°,P、Q分別是邊OAOB上的兩點,O沿PQ折疊,點O落在平面內(nèi)點C.若折疊后PCQB,則∠OPQ的度數(shù)是____________.

【答案】22.5°或112.5°

【解析】分析:根據(jù)題意畫出符合要求的圖形,如下圖1和圖2,分點COA下方和OB上方兩種情況結(jié)合折疊的性質(zhì)及已知條件解答即可.

詳解

(1)如圖1,當點COA的下方時,延長CPOB于點D,

∵CP⊥OB,

∴∠ODC=90°,

∵∠AOB=45°,

∴∠DPC=45°,

∴∠OPQ+∠CPQ=45°+180°=225°,

由折疊的性質(zhì)可知∠OPQ=∠CPQ,

∴∠OPQ=112.5°;

(2)如圖2,當點COB的上方時,

∵PC⊥OB,

∴∠ODP=90°,

∵∠AOB=45°,

∴∠OPQ+∠CPQ=∠OPC=45°,

由折疊的性質(zhì)可知∠OPQ=∠CPQ,

∴∠OPQ=22.5°.

綜上所述PC⊥OB時,∠OPQ的度數(shù)為112.5°或22.5°.

故答案為:112.5°或22.5°.

練習冊系列答案
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旋轉(zhuǎn)角是____;

線段OD的長為_____;

③求∠BDC的度數(shù).

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