已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，AH=5，CD=，點(diǎn)E在⊙O上，射線AE與射線CD相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=，DF=．

（1）          求⊙O的半徑；

（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，求與之間的函

數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（3）          如果EF=，求DF的長(zhǎng)．

 

解：（1）聯(lián)結(jié)OD，設(shè)⊙O的半徑OA=OD=．

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴DH=．………（1分）

∵,,

∴ ．∴⊙O的半徑OA=．

（2）作OG⊥AE，垂足為G，∴AG=．

∵，

∴，∴，∴AF=．∴．

∵，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．

  定義域?yàn)?sub>．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，∵AF–AE=EF，∴，

，．∴．

當(dāng)點(diǎn)E在DB上時(shí)，∵AE–AF=EF，∴，

，．∴．

∴ ．

當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，同上，∴ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長(zhǎng)等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過(guò)點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
72
，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠COB=2∠DCB．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)E是
AB
的中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)F，若AB=4，求EF•EC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，
EC
=
CB
．給出下列結(jié)論：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=
1
4
∠EOB．
其中正確的結(jié)論有
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，弧AC的度數(shù)是30°．如果⊙O的直徑為4，那么AC2等于（　�。�

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