Question

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件．如何定價(jià)才能使利潤最大？利潤最大是多少？

Answer 1

分析：設(shè)每星期所獲利潤為y，然后討論：若每件漲價(jià)x元或每件降價(jià)x元，根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤×銷售量分別得到y(tǒng)=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它們配成拋物線的頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問題即可得到答案．

解答：解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為y元．
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30）
=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x²-10x）+6000
=-10[（x-5）²-25]+6000
=-10（x-5）²+6250，
當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250
即定價(jià)：60+5=65（元），
設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤為y元．
y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x²-5x-300）
=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20），
所以定價(jià)為：60-2.5=57.5（元）時(shí)利潤最大，最大值為6125元．
綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤為6250元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，然后利用當(dāng)a＜0，x=h時(shí)，y有最大值k；當(dāng)a＞0，x=h時(shí)，y有最小值k等性質(zhì)解決實(shí)際問題．