Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，將△BEF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處，點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處，若點(diǎn)M恰好是邊CD的中點(diǎn)，那么 的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四邊形EFCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=CD，由點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn)，得到設(shè)CN=x，解直角三角形即可得到結(jié)論．

詳解：如圖，將△BEF繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EMN，

∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，

∵EF⊥BC，

∴BF=FN，

∴BF=FN=NM，

∵EF⊥BC，

∴四邊形EFCD是矩形，

∴EF=CD，

∵點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn)，

∴

∴

∴

∵

∴

設(shè)CN=x，

∴

∴

∴BF=FN=NM=2x，

∴BC=5x，

∴

故選D.