（2013•梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=2．
（1）求線段EC的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．
分析：（1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DEA=30°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB求出即可．
解答：解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE=
AE2-AD2
=2
3
，
∴EC=CD-DE=4-2
3
；

（2）∵sin∠DEA=
AD
AE
=
1
2
，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴圖中陰影部分的面積為：
S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB
=
90π×42
360
-
1
2
×2×2
3
-
30π×42
360

=
8π
3
-2
3
．
點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州）如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是
（
2
）2013
（
2
）2013
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，2），B（-3，-2）
（1）若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標(biāo)為
（2，-2）
（2，-2）
；
（2）將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標(biāo)為
（3，2）
（3，2）
；
（3）由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB與點E，且CF=AE，
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州）如圖，已知拋物線y=2x2-2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時，求出點P、N的坐標(biāo)；
（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

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