Question

如圖，兩個(gè)等圓⊙O₁和⊙O₂互過圓心，且交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O₂上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠APB的度數(shù)為

1. A.
   60°或120°
2. B.
   30°或150°
3. C.
   60°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：根據(jù)兩圓的半徑相等，且每一個(gè)圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，根據(jù)兩圓半徑相等，可得△AO₁O₂為等邊三角形，從而得到∠AO₂B=120°，即可求出∠APB的度數(shù)，再利用P點(diǎn)也可以在劣弧AB上，進(jìn)而得出∠APB的另一個(gè)度數(shù)．
解答：解：連接O₁A，O₂A，O₁B，O₂B，O₁O₂，
∵⊙O₁與⊙O₂為等圓，
∴O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴△AO₁O₂為等邊三角形，
∴∠AO₂B=120°，
∴∠APB=60°，
當(dāng)P在劣弧AB上時(shí)，同理可得出：∠APB的度數(shù)為120°，
故∠APB的度數(shù)為60°或120°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理，注意分類討論思想的應(yīng)用．