Question

已知：如圖，兩個(gè)等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）

CE

=

DF

．

Answer 1

分析：（1）已知了CD∥EF，需證CE∥DF；連接AB；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可證得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得證；
（2）由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE=DF．由于⊙O₁和⊙O₂是兩個(gè)等圓，因此

CE

=

DF

．

解答：證明：（1）連接AB，
∵ABEC是⊙O₁的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
∵CD∥EF，
∴四邊形CEFD是平行四邊形．

（2）由（1）得：四邊形CEFD是平行四邊形，
∴CE=DF．
∴

CE

=

DF

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對(duì)等弧的應(yīng)用．