【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )

A.4B.6.25C.7.5D.9

【答案】A

【解析】

先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.

∵AB=5，BC=13，CA=12，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，

∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，

∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，

∴四邊形AEOF為正方形，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∴OE=OF=r，

∴S四邊形AEOF=r，

連接AO，BO，CO，

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，

∴，

∴r=2，

∴S四邊形AEOF=r=4，

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)連接，作交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，經(jīng)過點(diǎn)，且．

(1)求證；是的切線；

(2)若，的半徑為1，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案．

A公司方案：無紡布的價格y（萬元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；

B公司方案：無紡布不超過30噸時，每噸收費(fèi)2萬元；超過30噸時，超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元．

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）

（2）如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)校時需要從學(xué)校大門A、B、C三個入口處中的任意一處測量體溫，體溫正常方可進(jìn)校．

（1）甲同學(xué)在A入口處測量體溫的概率是 ；

（2）求甲、乙兩位同學(xué)在同一入口處測量體溫的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：

d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是______．

①相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并估計全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,邊長為2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分別是AD,CD上的動點(diǎn)(包含端點(diǎn))，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__．

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