Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c均為實數(shù)且a≠0）滿足條件：對任意實數(shù)x都有y≥2x；且當0＜x＜2時，總有y≤

1

2

(x+1)2成立，則a+b+c的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、1.5
• D、2.5

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：探究型

分析：根據(jù)對任意實數(shù)x都有y≥2x可知當x=1時，y≥2，由當0＜x＜2時，總有y≤

1

2

（x+1）²成立可知當x=1，y≤2，所以當x=1時，y=2，故二次函數(shù)y=ax²+bx+c經(jīng)過（1，2）點，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵對任意實數(shù)x都有y≥2x，
∴當x=1時，y≥2；
∵當0＜x＜2時，總有y≤

1

2

（x+1）²成立，
∴當x=1，y≤2，
∴當x=1時，y=2，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c經(jīng)過（1，2）點，
∴a+b+c=2．
故選B．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出當x=1時y的值是解答此題的關(guān)鍵．