Question

（2013•濟(jì)南）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)B，C在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，若∠COA=α，則k的值等于（　�。�

A．8sin²α

B．8cos²α

C．4tanα

D．2tanα

Answer 1

分析：利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)假設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：方法一：
過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥OA延長線于點(diǎn)F，
設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：a，則：CE=a•tanα，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a•tanα），
∵平行四邊形OABC中，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

1

2

a•tanα，
設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，
∵C，D都在反比例函數(shù)圖象上，
∴a×a•tanα=x×

1

2

a•tanα，
解得：x=2a，
則FO=2a，
∴FE=a，
∵∠COE=∠DAF，∠CEO=∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴

CE

DF

=

EO

AF

=2，
∴AF=

a

2

，
∴AO=OF-AF=

3

2

a，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
∴AO=3，
∴

3

2

a=3，
解得：a=2，
∴k=a×a•tanα=2×2tanα=4tanα．

方法二：
∵C（a，atanα），A（3，0），∴B（a+3，atanα），
∵D是線段AB中點(diǎn)，∴D（

a+3+3

2

，

1

2

atanα），即D（

a+6

2

，

1

2

atanα）．
∵反比例函數(shù)過C，D兩點(diǎn)，∴k=a•atanα=

1

2

（a+6）•

1

2

atanα，
解得a=2，
∴k=4tanα．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．