Question

【題目】如圖,拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，3)，它的對稱軸是直線x=-.

(1)求拋物線的解析式；

(2)M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)(0,0)或(3-3,0)

【解析】

試題分析：(1)首先將拋物線的解析式設成頂點式，然后將A、C兩點坐標代入進行計算；(2)首先求出點B的坐標，然后分三種情況進行計算.

試題解析：(1)、依題意，設拋物線的解析式為y=a+k.由A(2，0)，C(0，3)得

解得 ∴拋物線的解析式為y=.

(2)、當y=0時，有=0. 解得x1=2，x2=-3.∴B(-3,0).

∵△MBC為等腰三角形，則

①當BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不符合題意.即此時點M不存在；

②當CM=BM時，∵M在線段AB上，∴M點在原點O上.即M點坐標為(0,0)；

③當BC=BM時，在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3，∴BM=3.

∴M點坐標為(3-3,0).

綜上所述，M點的坐標為(0,0)或(3-3,0).