Question

如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則折痕MN的長是（ ）

A．4cm
B．4cm
C．4cm
D．4cm

Answer 1

【答案】分析：過M作MG垂直CD交CD于G，根據(jù)勾股定理或解直角三角形的知識，于是想到直角三角形ECN，根據(jù)已知條件知EN=DN，而CN+DN=8，于是利用勾股定理可求CN，∠NEC的余弦，再根據(jù)倍角公式可求得cos∠MNG，從而求得GN，最后根據(jù)勾股定理求解．
解答：解：設(shè)CN=xcm，因為是沿著MN對折，對折前后圖形對稱，則
EN=DN=（8-x）cm，E是中點，CE=4cm，據(jù)勾股定理，有
4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，即CN=3cm．
過M作MG⊥CD交CD于G，易知MG=8cm，∠MNE=∠MNG=∠ENG，
而∠ENG=180°-∠ENC，cos∠ENC=，
可求得cos∠ENG=-，
再利用倍角公式 2（cos α）²-1=cos 2α，
可求得cos∠MNG=，
從而cot∠MNG=，
于是GN=×8=4cm，AM=DN=8-CN-GN=1cm．
GN=CD-CN-AM=4CM，
根據(jù)勾股定理MN²=AD²+GN²=80，
∴MN=4．
故選D．
點評：考查了翻折問題，翻折問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)重合的量，哪些邊、角是相等的．本題中DN=EN是解題關(guān)鍵，再利用勾股定理的知識就迎刃而解．