【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1．

（1）求四邊形ABCD的面積和周長；

（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．

【答案】（1）5+3+5，17.5；（2）見解析.

【解析】

（1）直接利用勾股定理得出各邊長，進而利用四邊形所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

（1）由勾股定理可得：AB2＝72+12＝50，

則AB＝＝5，

∵BC2＝42+22＝20，

∴BC＝2，

∵CD2＝22+12＝5，

∴CD＝，

∵AD2＝32+42＝25，

∴AD＝5，

故四邊形ABCD的周長為：5+2+5+＝5+3+5，

四邊形ABCD的面積為：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；

（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，

故DC2+BC2＝BD2，

則∠BCD＝90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在 中， ， .點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C．設點D經(jīng)過的路徑長為 ，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ，此時線段 的長是 ． 現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應移動的路徑長共為 ． （結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC三個頂點A，B，C的坐標分別為A（1，2），B（4，3），C（3，1）．

（1）三角形A1B1C1向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標．

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，半徑為OC⊥AB交外圓于點C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是（ ）

A.10cm
B.30cm
C.60cm
D.50cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E、F是AC上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）
A.若EF⊥AC，則EF是⊙O的切線
B.若EF是⊙O的切線，則EF⊥AC
C.若BE=EC，則AC是⊙O的切線
D.若BE= EC，則AC是⊙O的切線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社按A4紙每10頁2元計費，乙復印社則按A4紙每10頁0.8元計費，但需按月付一定數(shù)額的承包費.兩復印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）乙復印社要求客戶每月支付的承包費是_______元；

（2）當每月復印_______頁時，兩復印社實際收費相同；

（3）如果每月復印200頁時，應選擇_______復印社？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．
（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？
（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．

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