Question

已知a、b、c、d是四個互不相等的整數(shù)，且它們的積abcd=25
（1）求a+b+c+d的值；
（2）解關于x的方程：cd（2x-1）=ab．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意a，b，c，d是互不相等的整數(shù)，且abcd=25，可確定a，b，c，d的取值，然后代入即可求出．
（2）分別討論ab及cd的取值，分別代入，解方程即可得出x的值．

解答：解：（1）∵四個互不相等的整數(shù)a，b，c，d的積為25，
∴這四個數(shù)只能是1，-1，5，-5，
則a+b+c+d=0．
（2）ab可為：-1，5，-5，-25，
①當ab=-1時，cd=-25，此時2x-1=

1

25

，
解得：x=

13

25

；
②當ab=5時，cd=5，此時2x-1=1，
解得：x=1；
③當ab=-5時，cd=-5，此時2x-1=1，
解得：x=1；
④當ab=-25時，cd=-1，此時2x-1=25，
解得：x=13．
綜上可得x的值可為：1、13、

13

25

．

點評：此題考查了整數(shù)問題的綜合運用，解答本題關鍵是在整數(shù)范圍內(nèi)確定a、b、c、d的取值范圍，在第二問中需要討論，注意不要漏解，難度較大．