Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，則sin∠DAC=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  5

• C、

  2 5

  5

• D、2

Answer 1

分析：由AB=CD=2，AC⊥AB，AC=4，根據(jù)勾股定理可求出BC，根據(jù)AD∥BC，則∠DAC=∠ACB，在Rt△ABC中即可求解．

解答：解：∵AC⊥AB，AC=4，AB=CD=2，∴BC=

AB2+AC2

=2

5

，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∴sin∠ACB=

AB

BC

=

2

2 5

=

5

5

，
∴sin∠DAC=

5

5

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形及等腰梯形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理及等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行求解．