Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于A．B兩點(diǎn)，作AC⊥OX軸于C．△AOC的面積是24且cos∠AOC=

4

5

，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），
求（1）求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)cos∠AOC=

4

5

設(shè)OC=4x，AO=5x，再利用勾股定理算出AC=3x，然后根據(jù)△AOC的面積是24，求出x的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，故A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到B點(diǎn)坐標(biāo)，△ANB的面積可以表示為S_△BNO+S_△AON，再利用三角形的面積公式代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵cos∠AOC=

4

5

，
∴設(shè)OC=4x，AO=5x，
則AC=

AO2-OC2

=3x，
∵△AOC的面積是24，
∴

1

2

•CA•CO=24，

1

2

×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函數(shù)y=kx中得；k=-

3

4

，
則正比例函數(shù)解析式為：y=-

3

4

x，
把A（8，-6）代入反比例函數(shù)y=

m

x

中得；m=-48，
則反比例函數(shù)解析式為：y=-

48

x

；

（2）∵A、B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），
∴NO=5，
∴S_△BNA=S_△BNO+S_△AON=

1

2

×5×6+

1

2

×5×6=30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，以及三角形面積的求法，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積結(jié)合三角函數(shù)求出A點(diǎn)坐標(biāo)．