【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.
探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.
探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.
探究四:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF(圖4)呢?
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系
【答案】解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;
探究二:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD,
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD,
=180°﹣(∠ADC+∠ACD),
=180°﹣(180°﹣∠A),
=90°+∠A;
探究三:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD,
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD,
=180°﹣(∠ADC+∠BCD),
=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B),
=(∠A+∠B);
探究四:六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為:(6﹣2)180°=720°,
∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,
∴∠P=∠ADC,∠PCD=∠ACD,
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD,
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD,
=180°﹣(∠ADC+∠ACD),
=180°﹣(720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F),
=(∠A+∠B+∠E+∠F)﹣180°,
即∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)﹣180°.
【解析】探究一:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;
探究二:根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;
探究三:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可;
探究四:根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M , N分別在AB , BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN , 若MF∥AD , FN∥DC , 則∠B =( )
A.95°
B.90°
C.135°
D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù),則這五個(gè)數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )
A.2個(gè)
B.1,3或5
C.0,2或4
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查,比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是( ).
A.調(diào)查全省市場(chǎng)上的“N95口罩”是否符合國家標(biāo)準(zhǔn);
B.調(diào)查一批燈泡的使用壽命;
C.調(diào)查你所在班級(jí)全體學(xué)生的身高;
D.調(diào)查我市初中生每人每周的零花錢數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB∥CD,E、F分別是AB和CD上的點(diǎn),DE、AF分別交BC于點(diǎn)G、H,∠A=∠D,試說明:
(1)AF∥ED;
(2)∠1=∠2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(2a+1)(2a﹣1)=4a﹣1C.(﹣2a3)2=4a6 D.x2﹣8x+16=(x+4)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),則五個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.4
C.5
D.1或3或5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺,分別記做△ABC與△A′B′C′,現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起,設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上.當(dāng)∠A=30°,AC=10時(shí),兩直角頂點(diǎn)C,C′間的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按如圖所示的方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個(gè)正方形的邊長AB=1,第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1,第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2……則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=____.
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