Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=________．

Answer 1

分析：作輔助線，連接BE，根據(jù)AB，AP的長(zhǎng)和∠BAP的度數(shù)，可將BP²表示出來(lái)，同理可將PE²，BE²表示出來(lái)，在Rt△BPE中，根據(jù)勾股定理BP²+PE²=BE²，可將CE的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將PE的長(zhǎng)求出．
解答：解：連接BE，設(shè)CE的長(zhǎng)為x
∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，正方形邊長(zhǎng)為4，CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=
∴BP²=AB²+AP²-2AB×AP×cos∠BAP=4²+（）²-2×4××=10
PE²=CE²+CP²-2CE×CP×cos∠PCE=（3）²+x²-2x×3×=x²-6x+18
BE²=BC²+CE²=16+x²
在Rt△PBE中，BP²+PE²=BE²，即：10+x²-6x+18=16+x²，解得：x=2
∴PE²=2²-6×2+18=10
∴PE=
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用勾股定理進(jìn)行求解．