Question

（12分）閱讀材料：為解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我們可以將x2－1看作一個整體，然后設x2－1＝y……①，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；當y＝4時，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解為x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．

解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用_________法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；

（2）請利用以上知識解方程x4－x2－6＝0．

Answer 1

（1）換元法；（2）x1=，x2=

【解析】

試題分析：本題主要利用換元法來解方程

試題解析：（1）換元法；

（2）設x2=y，那么原方程可化為y2-y-6=0，

解得y1=3，y2=-2，

當y=3時，x2=3，

∴x=±，

當y=-2時，x2=-2不符合題意，故舍去．

∴原方程的解為：x1=，x2=．

考點：高次方程

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。 試題屬性

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