Question

設(shè)實數(shù)x，y滿足x²-2x|y|+y²-6x-4|y|+27=0，則y的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況討論：當(dāng)y≥0，方程變?yōu)椋簒²-2（y+3）x+y²-4y+27=0，則有△≥0，即△=4（y+3）²-4（y²-4y+27）=8（5y-9）≥0，即可得到y(tǒng)的取值范圍；當(dāng)y＜0，方程變?yōu)椋簒²+2（y-3）x+y²+4y+27=0，則有△≥0，即△=4（y-3）²-4（y²+4y+27）=8（-5y-9）≥0，即可得到y(tǒng)的取值范圍；最后y的取值范圍有兩個．
解答：解：當(dāng)y≥0，方程變?yōu)椋簒²-2（y+3）x+y²-4y+27=0，
∵△≥0，△=4（y+3）²-4（y²-4y+27）=8（5y-9）≥0，
∴y≥．
當(dāng)y＜0，方程變?yōu)椋簒²+2（y-3）x+y²+4y+27=0，
∵△≥0，即△=4（y-3）²-4（y²+4y+27）=8（-5y-9）≥0，
∴y≤-．
所以y的取值范圍是y≥或y≤-．
故答案為：y≥或y≤-．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了絕對值的含義和分類討論思想的運(yùn)用．