Question

【題目】如圖，已知拋物線，過點(diǎn)D（0，）的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，求直線MN的解析式．

Answer 1

【答案】y=x.

【解析】

設(shè)直線MN的解析式為y=kx（k≠0）．根據(jù)一元二次方程x2-4x+3=0的根求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得k的值即可．

過點(diǎn)D(0，)的直線與拋物線交于M(xM,yM)、N(xN,yN)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱。

設(shè)直線MN的解析式為：y=kx，

則有：YM+YN=0,

由 ，

x24x+3=kx，

移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)得x2(k+4)x+=0，

∴xM+xN=4+k.

∴yM+yN=kxM+kxN=k(xM+xN)5=0，

∴yM+yN=k(xM+xN)=5，

即k(k+4)5=0，

∴k=1或k=5.

當(dāng)k=5時(shí),方程x2(k+4)x+=0的判別式△<0，直線MN與拋物線無(wú)交點(diǎn)，

∴k=1，

∴直線MN的解析式為y=x.