【題目】觀察下列有規(guī)律的算式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225,…,探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算:113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
找出已知等式的運(yùn)算規(guī)律,并歸納公式,然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值,再求出13+23+33+……103的值,最后兩式相減并利用平方差公式化簡即可.
解:13=1,
13+23=9=(1+2)2,
13+23+33=36=(1+2+3)2,
13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,
13+23+33+43+53=225=(1+2+3+4+5)2,
∴13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)2=,
∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203==2102①
而13+23+33+……103==552②
∴①-②,得
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102-552=(210+55)×(210-55)=265×155
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,點(diǎn)D在BC上且BD=2CD,E,F分別在AB,AC上運(yùn)動且始終保持∠EDF=45°,設(shè)BE=x,CF=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為:( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))如圖,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,連接EF.因?yàn)?/span>AB=AD,所以把ΔABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG,可使AB與AD重合.因?yàn)椤?/span>CDA=∠B=90°,所以∠FDG=180°,所以F、D、G共線.
如果__________(填一個條件),可得ΔAEF≌ΔAGF.經(jīng)過進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)BE,EF,FD滿足__________時,∠EAF=45°.
(應(yīng)用)
如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=m,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=2.
(1)若m=8,點(diǎn)F在邊DC上,且∠EAF=45°(如圖),求DF的長;
(2)若點(diǎn)F在邊DC上,且∠EAF=45°,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:
銷售單價x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;
(2)根據(jù)以上信息,填空:
該產(chǎn)品的成本單價是 元,當(dāng)銷售單價x= 元時,日銷售利潤w最大,最大值是 元;
(3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是直徑,于點(diǎn),連接交于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn),連接交于點(diǎn)
(1)求證:
(2)連接并延長,交于點(diǎn),填空:
①當(dāng)的度數(shù)為_________時,四邊形為菱形;
②當(dāng)的度數(shù)為__________時,四邊形為正方形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8,AC=2,∠BAC的外角平分線交BC延長線于點(diǎn)E,BD⊥AE于D,若AE=AC,則AD的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運(yùn)觀眾,有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運(yùn)觀眾,他們獲得了一次抽獎的機(jī)會,在如圖所示的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個,選中后翻開,可以得到該數(shù)字反面的獎品,第一個人選中的數(shù)字第二個人不能再選擇了.
(1)如果甲先抽獎,那么甲獲得“手機(jī)”的概率是多少?
(2)小亮同學(xué)說:甲先抽獎,乙后抽獎,甲、乙兩人獲得“手機(jī)”的概率不同,且甲獲得“手機(jī)”的概率更大些.你同意小亮同學(xué)的說法嗎?為什么?請用列表或畫樹狀圖分析.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作對角線AC的平行線,交AB于F,交DA和DC的延長線于點(diǎn)G,H.
(1)求證:△AFG≌△CHE;
(2)若∠G=∠BAC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位要將一份宣傳資料進(jìn)行批量印刷.在甲印刷廠,在收取100元制版費(fèi)的基礎(chǔ)上,每份收費(fèi)0.5元;在乙印刷廠,在收取40元側(cè)版費(fèi)的基礎(chǔ)上,每份收費(fèi)0.7元.設(shè)該單位要印刷此宣傳資料份(為正整數(shù)).
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
印劇數(shù)量(份) | 150 | 250 | 350 | 450 | … |
甲印刷廠收費(fèi)(元) | 175 | ① | 275 | ② | … |
乙印刷廠收費(fèi)(元) | 145 | 215 | ③ | 355 | … |
(Ⅱ)設(shè)在甲印刷廠收費(fèi)元,在乙印刷廠收費(fèi)元,分別寫出,關(guān)于的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)當(dāng)時,在哪家印刷廠花費(fèi)少?請說明理由.
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