【題目】如圖,△ABC中,AB=8,AC=2,∠BAC的外角平分線交BC延長線于點E,BD⊥AE于D,若AE=AC,則AD的長為______.
【答案】3
【解析】
延長AD至點G,使DG=AD,連接BG,延長BA至F,根據(jù)垂直平分線的性質可得BA=BG=8,然后根據(jù)等邊對等角、角平分線的定義和平行線的判定證出AC∥GB,從而得出∠ACE=∠GBE,再根據(jù)等邊對等角和等角對等邊可證GB=GE=8,最后根據(jù)DG+AD=GE-AE即可求出結論.
解:延長AD至點G,使DG=AD,連接BG,延長BA至F
∴BD垂直平分AG
∴BA=BG=8
∴∠BAG=∠G
∵∠BAG=∠EAF,∠BAC的外角平分線交BC延長線于點E,
∴∠EAF=∠G,∠CAE=∠EAF,
∴∠G=∠CAE
∴AC∥GB
∴∠ACE=∠GBE
∵AE=AC=2
∴∠ACE=∠E
∴∠GBE=∠E
∴GB=GE=8
∵DG+AD=GE-AE
∴2AD=6
∴AD=3
故答案為3.
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【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點,M為EF的中點,則下列結論正確的序號是___.①當x=3時,EC<EM;②當y=9時,EC>EM③當x增大時,ECCF的值增大;④當y增大時,BEDF的值不變。
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【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連結DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=______.
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【題目】(1)已知,在中,,求作的內(nèi)心,以下甲乙兩同學的做法:
甲:如圖1
①作垂直平分線
②作的垂直平分線
③交于點
則點即為所求
乙:如圖2
①作的角平分線
②作的垂直平分線EF
③交于點
則點即為所求
甲同學的做法__________;乙同學的做法__________(填寫正確或不正確)
(2)如圖3中, ,
①用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線,使(不寫作法,保留痕跡)
②若①中的射線交于點,求的長
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【題目】觀察下列有規(guī)律的算式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225,…,探究并運用其規(guī)律計算:113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結果可表示為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知拋物線:(m>0)的頂點為M,交y軸于點G.
(1)如圖,若點G坐標為(0,)
①直接寫出拋物線解析式;
②點Q在y軸上,將線段QM繞點Q逆時針旋轉90°得線段QN,若點N恰好落在拋物線上,求點Q的坐標.
(2) 探究: 將拋物線沿唯一的定直線x=a對稱得拋物線,記拋物線交y軸于點P (0,-2m),求a的值.
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,3),B(3,)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線上,且S△ACP=2S△BDP,求點P的坐標.
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【題目】如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°36′,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是_____°.
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【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°,第一次旋轉至圖①位置,第二次旋轉至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后,點P的坐標為____________________.
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