【題目】小明想用鏡子測量一棵松樹的高度,但因樹旁有一條河,不能測量鏡子與樹之間的距離,于是他兩次利用鏡子,如圖所示,第一次他把鏡子放在C點,人在F點時正好在鏡子中看到樹尖A;第二次把鏡子放在D點,人在G點正好看到樹尖A.已知小明的眼睛距離地面1.70m,量得CD=12m,CF=1.8m,DH=3.8m.請你求出松樹的高.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是A(-1,0)、B(4,5),拋物線+b+c經(jīng)過A、B兩點
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一點(不與A、B重合),過M作軸的垂線交拋物線與點N,求線段MN的最大值,并求出點M、N的坐標;
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點P,使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形?若存在求出點P的坐標,若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉,旋轉角為α(0°<α<180°)
(1)當∠BAC=60°時,將BP旋轉到圖2位置,點D在射線BP上.若∠CDP=120°,則∠ACD ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系是 ;
(2)當∠BAC=120°時,將BP旋轉到圖3位置,點D在射線BP上,若∠CDP=60°,求證:BD﹣CD=AD;
(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉,當30°<α<180°時,點D是直線BP上一點(點P不在線段BD上),若∠CDP=120°,請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系(不必證明).
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【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;
(2)請在y軸上找一點M,使△BDM的周長最小,求出點M的坐標;
(3)試探究:在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(探索發(fā)現(xiàn))
如圖①,是一張直角三角形紙片,,小明想從中剪出一個以為內角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當沿著中位線、剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_____________.
(拓展應用)
如圖②,在中,,邊上的高,矩形的頂點、分別在邊、上,頂點、在邊上,則矩形面積的最大值為_________.(用含的代數(shù)式表示)
(靈活應用)
如圖③,有一塊“缺角矩形”,,,,,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(為所剪出矩形的內角),求該矩形的面積.
(實際應用)
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料,經(jīng)測量,,,且,,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點、在邊上且面積最大的矩形,求該矩形的面積.
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【題目】某商店在開業(yè)前,所進三種貨物:上衣、褲子和鞋子的數(shù)量共480份,這三種貨物進貨的數(shù)量比例如圖(1)所示.商店安排6人只銷售上衣,4人只銷售褲子,2人只銷售鞋子,用了5天的時間銷售貨物的情況如圖(2)及表格所示.
(1)求所進三種貨物中上衣有多少件?
(2)直接在圖中把圖(2)補充完整;
(3)表格中的= (直接填空);
(4)若銷售人員不變,并以同樣的銷售速度銷售,則上衣、褲子和鞋子中最先銷售完的貨物為 (直接填空).
貨物 | 上衣(件) | 褲子(條) | 鞋子(雙) |
5天的銷售總額 | 150 | a | 30 |
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【題目】圖1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線表示固定支架,垂直水平桌面,點為旋轉點,可以旋轉,當繞點逆時針旋轉時,投影探頭始終垂直于水平桌面,經(jīng)測量:,,,.(結果精確到)
(1)如圖2所示,,.
①填空: ;
②求投影探頭的端點到桌面的距離;
(2)如圖3所示,將(1)中的向下旋轉,當投影探頭的端點到桌面的距離為時,求的大小.(參考數(shù)據(jù)span>)
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【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產基地批發(fā)某種蔬菜,已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克至60千克之間(含20千克和60千克)時,每千克批發(fā)5元;若超過60千克是,批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,但批發(fā)總金額不得少于300元.
(1)根據(jù)題意,填寫如表:
蔬菜的批發(fā)量(千克) | ... | 25 | 60 | 75 | 90 | ... |
所付的金額(元) | ... | 125 | 300 | ... |
(2)經(jīng)調查,該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量(千克)與零售價x(元/千克)是一次函數(shù)關系,其圖象如圖,求出與之間的函數(shù)關系式;
(3)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克,且零售價不變,那么零售價定為多少時,該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大?最大利潤是多少?
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