【題目】閱讀下列材料、并完成任務(wù).
無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)
我們知道分?jǐn)?shù)寫出小數(shù)形式即,反過(guò)來(lái),無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即,一般地,任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.
先以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論.
設(shè),由可知,,所以,解方程,得,于是,得.
再以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例,做進(jìn)一步的討論.
無(wú)限循環(huán)小數(shù),它的循環(huán)節(jié)有兩位,類比上面的討論可以想到如下做法.
設(shè),由可知,.
所以.解方程,得,于是,.
類比應(yīng)用(直接寫出答案,不寫過(guò)程)
① .② .③ .
能力提升
將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出過(guò)程.
拓展探究
① ;
②比較大小 1(填“”或“”或“”);
③若,則 .
【答案】類比應(yīng)用:①;②;③;能力提升:;拓展探究:①;②;③
【解析】
類比應(yīng)用:根據(jù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法,設(shè)=x,仿照例題的解法即可得出結(jié)論;根據(jù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方程,分別設(shè)=x,=x,仿照例題的解法即可得出結(jié)論;
能力提升:設(shè)=x,由1000x-x=213求解;
拓展探究:①設(shè)x,則10x=20.19191919…,1000x=2019.191919…,1000x-10x=1999,即可得出結(jié)果;②先將化成分?jǐn)?shù)即可得出結(jié)果;③設(shè)=x,y①,則1000x =②,由②-①式可得出結(jié)果.
類比應(yīng)用
解:①設(shè)=x,則,所以,解方程,得,得=;
②設(shè)=x,,.所以.解方程,得,=;
③設(shè)=x,則,.所以.解方程,得.
故答案為:①;②;③;
能力提升
解:設(shè),,
,
,
,
于是.
拓展探究:
①設(shè)x,則10x=20.19191919…,1000x=2019.191919…,1000x-10x=1999,所以x=;
②設(shè)x,則10x=9.9999…,得10x-x=9,解得x=1,故=1;
③設(shè)=x,y,
則1000x=,
所以1000x-y=138,
又x=,所以y=.
故答案為:①;②=;③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn),它們表示的數(shù)分別是.
(1)填空: , .
(2)若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).試探索:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變? 請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)都從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng):當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā),并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng),且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)就停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒,請(qǐng)?jiān)囉煤?/span>的式了表示兩點(diǎn)間的距離(不必寫過(guò)程,直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A,且OA :OC="2" :7.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為線段CB上,點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上,PD=PB,當(dāng)tan∠PDB=2,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q(7,m)在第四象限內(nèi),點(diǎn)R在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上,若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn),M點(diǎn)表示的數(shù)分別為m,N點(diǎn)表示的數(shù)是n(n>m),則線段MN的長(zhǎng)(點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離)可表示為MN=n﹣m,請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題:一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)O開始,先向左移動(dòng)3cm到達(dá)A點(diǎn),再向右移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)4cm到達(dá)C點(diǎn),用1cm表示1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置,并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度.
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4cm,則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么?
(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù).
(4)若點(diǎn)P以從點(diǎn)A向原點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以與點(diǎn)P相同的速度從原點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng),試探索:PQ的長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生改變?如果不變,請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng).如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器,但各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場(chǎng)規(guī)定:凡超過(guò) 元的電器,超出的金額按 收。灰疑虉(chǎng)規(guī)定:凡超過(guò) 元的電器,超出的金額按 收取.某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是 元.
(1)當(dāng) 時(shí),該顧客應(yīng)選擇在 商場(chǎng)購(gòu)買比較合算;
(2)當(dāng) 時(shí),分別用代數(shù)式表示在兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所需付的費(fèi)用;
(3)當(dāng) 時(shí),該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)為( 。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB,交AC于E點(diǎn).今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R,使得P為QR的中點(diǎn),以下是甲、乙兩人的作法:
甲:①過(guò)P作直線l1∥AC,交直線AB于F點(diǎn),并連接EF;
②過(guò)P作直線l2∥EF,分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn),則Q、R即為所求.
乙:①在直線AC上另取一點(diǎn)R,使得AE=ER;
②作直線PR,交直線AB于Q點(diǎn),則Q、R即為所求.
下列判斷正確的是( )
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤
C. 甲正確,乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嫦娥四號(hào)探測(cè)器于2019年1月3日,成功著陸在月球背面,通過(guò)“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,開啟了人類月球探測(cè)新篇章.當(dāng)中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)時(shí),它距離地球約1500000km.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問題提出】
如圖①,已知△ABC是等腰三角形,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF
試證明:AB=DB+AF
【類比探究】
(1)如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由
(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說(shuō)明理由.
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