Question

12．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，則圖中等于60°的角（包括虛線）共有（　　）個．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設(shè)CE=x，則DE=CE=x，由矩形性質(zhì)知AB=CD=2x，根據(jù)翻折變換性質(zhì)得AE=AB=CD=2x、∠BAF=∠EAF、∠AFB=∠AFE，根據(jù)cos∠AED=$\frac{DE}{AE}$得出∠AED=60°，繼而可分別得出∠BAE=∠DAF=60°、∠AFB=∠AFE=60°、∠EFC=180°-∠AFB-∠AFE=60°．

解答 解：設(shè)CE=x，則DE=CE=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2x，
∵△ABF≌△AEF，
∴AE=AB=CD=2x，∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE，
在Rt△ADE中，∵cos∠AED=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{x}{2x}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AED=60°，
則∠DAE=30°，
∵∠BAD=90°，且∠BAF=∠EAF，
∴∠BAF=∠EAF=30°，
則∠BAE=∠DAF=60°，∠AFB=∠AFE=60°，
∴∠EFC=180°-∠AFB-∠AFE=60°，
綜上，圖中等于60°的角有∠AED、∠BAE、∠DAF、∠AFB、∠AFE、∠EFC，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．