【題目】已知一元二次方程x2+2m+1x+m210

1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試求m的取值范圍;

2)若拋物線yx2+2m+1x+m21與直線yx+m沒有交點(diǎn),試求m的取值范圍;

3)求證:不論m取何值,拋物線yx2+2m+1x+m21圖象的頂點(diǎn)都在一條定直線上.

【答案】(1)m>﹣.(2)m<﹣1.(3)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍;

2)將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中整理后可得出關(guān)于x的一元二次方程,由拋物線與直線無交點(diǎn),可得出根的判別式△<0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍;

3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)x=﹣m,y=﹣m,則m=﹣x,將m=﹣x代入y中即可得出結(jié)論.

解:(1)∵一元二次方程x2+2m+1x+m210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=(2m+124m21)>0,

解得:m>﹣

2)將yx+m代入yx2+2m+1x+m21,得:x+mx2+2m+1x+m21,

整理,得:x2+2mx+m2m10

∵拋物線yx2+2m+1x+m21與直線yx+m沒有交點(diǎn),

∴△=(2m24m2m1)<0,

解得:m<﹣1

3)證明:∵拋物線解析式為yx2+2m+1x+m21

a1,b2m+1,cm21,

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,),即(﹣m,﹣m).

設(shè)x=﹣m,y=﹣m,則m=﹣x,

y=﹣mx+x

∴不論m取何值,拋物線yx2+2m+1x+m21圖象的頂點(diǎn)都在一條定直線yx上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;

2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2;直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為   ;

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若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

D點(diǎn)向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)M,連結(jié)AD,若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

若在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,BP為頂點(diǎn)的三角形與相似,請(qǐng)直接寫出的面積.

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1)求的值;

2)先任意摸出1個(gè)球,記下顏色后不放回,攪勻,再摸出一個(gè)球,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出連續(xù)兩次都摸出紅球的概率.

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