Question

【題目】如圖，已知拋物線(k為常數(shù)，且)與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C過點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D．

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

過D點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)AD，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

若在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，請直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)或.

【解析】

求出A、B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線表達(dá)式即可求解；

利用∽，，即可求解；

分∽、∽兩種情況，分別求解即可．

解：拋物線，
令，則或4，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，
把點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線得：，解得：，
直線BD的表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，，，
把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，，
拋物線的表達(dá)式為：；
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
則：，，，
，，
∽，
，
即：，
解得：或舍去，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
由拋物線的表達(dá)式，令，則，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，
當(dāng)∽時(shí)，則，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)N，則，，

，即：，，
把點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式并解得：或舍去，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∽，，即：，
解得：，
；
∽時(shí)，
同理可得：，
，
故：的面積為或．