【題目】若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b1時(shí),就稱(chēng)點(diǎn)Pa,b)為平衡點(diǎn)

1)判斷點(diǎn)A3,﹣4)、B-12-)是不是平衡點(diǎn);

2)已知拋物線yx2+pt1x+q+t3t3)上有且只有一個(gè)平衡點(diǎn),且當(dāng)﹣2≤p≤3時(shí),q的最小值為t,求t的值.

【答案】1A不是平衡點(diǎn),B是平衡點(diǎn);

2t4+

【解析】

1)只需將橫縱坐標(biāo)相加后是否等于即可判斷;

2)由題意可設(shè)該平衡點(diǎn)為(a,1-a),代入拋物線中,由于有且只有一個(gè)平衡點(diǎn),所以△=0,再利用題目的條件即可求出t的值.

解:(1)∵A的坐標(biāo)是(3,﹣4

3+(-4)=-1,不滿(mǎn)足平衡點(diǎn)的定義,

A不是平衡點(diǎn);

又∵B的坐標(biāo)是(-12-

-1+2-=1,滿(mǎn)足平衡點(diǎn)的定義,

B是平衡點(diǎn);

2)設(shè)拋物線的平衡點(diǎn)為(a,1a),

把(a,1a)代入yx2+pt1x+q+t﹣3;

∴化簡(jiǎn)后可得:a2+pta+q+t40,

由于有且只有一個(gè)平衡點(diǎn),

∴關(guān)于a的一元二次方程,△=0,

∴化簡(jiǎn)后為q=(pt2+4t,

qp的二次函數(shù),對(duì)稱(chēng)軸為xt3,

∵﹣2≤p≤3,

qp的增大而減小,

∴當(dāng)p3時(shí),q可取得最小值,

∴(3t2+4tt,

∴解得:t,

t3

t4+

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的取值范圍;

2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C.D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B. D.

(1)D點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍

(3)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形苗圃,園林部門(mén)將其改造為矩形的形狀,其中點(diǎn)邊上,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上, 設(shè)的長(zhǎng)為米,改造后苗圃的面積為平方米.

(1) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 (不需寫(xiě)自變量的取值范圍);

(2)根據(jù)改造方案,改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等,請(qǐng)問(wèn)此時(shí)的長(zhǎng)為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0b,c為常數(shù))的圖象如圖所示,下列5個(gè)結(jié)論:abc0;②ba+c;③4a+2b+c0;④3b2c;⑤a+bmam+b)(m為常數(shù),且m≠1),其中正確的結(jié)論有_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè).

)求菱形的周長(zhǎng).

)若⊙沿軸向右以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為(秒),當(dāng)⊙相切,且切點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),連接,求的值及的度數(shù).

)在()的條件下,當(dāng)點(diǎn)所在的直線的距離為時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,三個(gè)切點(diǎn)分別為DE、F,若BF2AF3,則△ABC的面積是

A.6B.7C.D.12

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