Question

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(3,0)、B(1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,3)，點C.D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B. D.

(1)求D點坐標；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍

(3)求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；

Answer 1

【答案】（1）D（-2，3）；（2）－2＜x＜1；（3）y=-x2-2x+3，（-1，4）.

【解析】

（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性來求點D的坐標；

（2）根據(jù)圖象直接寫出答案；

（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組求解即可.

解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，

∴對稱軸是x==-1．

又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，

∴D（-2，3）；

（2）由圖像可知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是－2＜x＜1；

（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），

根據(jù)題意得，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴頂點坐標（-1，4）.