Question

如圖，扇形紙片的半徑為15cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐模型的側(cè)面．求這個(gè)圓錐的高和側(cè)面積（不計(jì)接縫處的損耗，結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐的高，圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
解答：解：∵扇形的弧長(zhǎng)為l==10πcm，
∴圓錐底面的周長(zhǎng)為10πcm，
∴圓錐底面的半徑為10π÷（2π）=5cm，
∴圓錐底面的高為=10（cm）
圓錐的側(cè)面積=π×5×15=75π（cm²），
答：圓錐的高為10cm，側(cè)面積為75πcm²．
點(diǎn)評(píng)：考查圓錐的計(jì)算，得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：扇形的弧長(zhǎng)為l=；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)；圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形．