Question

如圖，扇形紙片的半徑為15cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐模型的側面．求這個圓錐的高和側面積（不計接縫處的損耗，結果保留根號）．

Answer 1

分析：利用扇形的弧長公式可得圓錐側面展開圖的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐的高，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相關數值代入計算即可．

解答：解：∵扇形的弧長為l=

nπR

180

=10πcm，
∴圓錐底面的周長為10πcm，
∴圓錐底面的半徑為10π÷（2π）=5cm，
∴圓錐底面的高為

152-52

=10

2

（cm）
圓錐的側面積=π×5×15=75π（cm²），
答：圓錐的高為10

2

cm，側面積為75πcm²．

點評：考查圓錐的計算，得到圓錐的底面半徑是解決本題的突破點；用到的知識點為：扇形的弧長為l=

nπR

180

；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形．